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概览/核心摘要 (Executive Summary)

该讲义由一位谷歌工程师主讲，深入剖析了 FlashAttention V1 的核心技术原理、算法实现及其在提升大型语言模型（LLM）训练效率方面的重要性。核心问题在于标准注意力机制在处理长序列时，会产生巨大的中间矩阵（$N \times N$ 的 $S$ 和 $P$ 矩阵），这些矩阵远超 GPU 高速 SRAM 的容量，导致频繁且耗时的 HBM（高带宽内存）读写，形成 I/O 瓶颈。FlashAttention V1 通过两大核心技术——Tiling（分块）和Online Softmax（在线 Softmax）——有效解决了此问题。Tiling 将输入矩阵 $Q, K, V$ 分割成小块，在 SRAM 中进行分块计算，避免了在 HBM 中存储完整的中间矩阵。Online Softmax 是一种单遍算法，它能够在迭代处理数据块的同时，动态更新 Softmax 所需的统计量（如最大值和归一化分母），从而在分块处理的约束下精确计算 Softmax，无需完整数据行。通过这些优化，FlashAttention V1 将 HBM 的访问复杂度从标准注意力的 $\Theta(N^2)$ 显著降低。在反向传播中，FlashAttention V1 采用重计算（Recomputation）策略，利用前向传播保存的少量统计数据（输出 $O$ 及 Softmax 统计量 $m, l$）在 SRAM 中按需重新计算中间矩阵的块，进一步减少了 HBM 访问，尽管这会增加一定的计算量（FLOPs），但总体上仍大幅提升了训练速度和内存效率，且能得到与标准注意力完全相同的精确结果。

序言：开启学习之旅

讲者首先声明，本次分享包含较多数学内容，但即便不完全理解所有数学推导，听众仍能掌握其高层机制，并在开发中使用 FlashAttention 模块。核心目标是享受学习过程。

第一部分：核心动机 —— 为什么需要 FlashAttention？

1.1 计算机内存的工作原理：层级结构

• 计算机内存并非同质，而是具有不同速度、成本和容量的层级结构：
  1. 处理器寄存器 (Processor Registers): 极快，极昂贵，容量极小。
  2. 处理器缓存 (Processor Cache): 非常快，昂贵，容量小。
  3. 随机存取存储器 (RAM): 速度快，价格适中，容量中等。
  4. 闪存/USB (Flash/USB Memory): 较慢，便宜，容量大。
  5. 硬盘 (Hard Drives): 慢，非常便宜，容量巨大。
  6. 磁带备份 (Tape Backup): 极慢，价格适中，容量极大。
• 这种分层设计允许快速访问常用数据，同时经济地存储不常用信息。
• 算法面试中常用的 O() 符号分析内存复杂度，可能忽略内存的层级特性和 I/O 的重要性。

1.2 I/O 瓶颈 vs. 计算瓶颈

• 程序执行主要包括数据获取和数据计算。
  • I/O 密集型 (I/O Bound): 瓶颈在于内存数据读写。优化方式包括提升数据局部性、减少读写次数、增加硬件带宽。
  • 计算密集型 (CPU Bound): 瓶颈在于实际计算处理。优化方式包括优化算法以减少计算需求。

1.3 GPU 内存瓶颈与 FlashAttention 的诞生

• GPU 内存同样分层，以 NVIDIA A100 GPU 为例：
  • SRAM: 带宽高达 19 TB/s，容量仅 20 MB。
  • HBM (高带宽内存): 带宽 1.5 TB/s，容量 40 GB (或 80GB，讲者使用的是 A100 40G 版本)。GPU 显存通常指 HBM 容量。
  • DRAM (主内存): 带宽约 12.8 GB/s，容量可超 1 TB。
• 核心问题: 现代 GPU 的计算速度增长已超过内存访问速度增长。Transformer 等大模型的大部分操作受限于内存访问（I/O 瓶颈）。
  • 讲者引用：> "Compute speed has outpaced memory speed, and most operations in transformers are bottlenecked by memory accesses."
• FlashAttention 的核心动机: 解决 I/O 瓶颈，通过在高速 SRAM 中完成更多计算，减少对较慢 HBM 的读写次数。
  • 讲者设想：> "Imagine if we can do more with SRAM and less with HBM, it will be a lot faster."

第二部分：标准注意力机制的问题

2.1 Transformer 与注意力机制回顾

• Transformer 模型的核心是自注意力机制。
• 计算公式: $Attention(Q, K, V) = \text{softmax}(\frac{QK^T}{\sqrt{d_k}})V$
  • $Q, K, V$ 分别为查询、键、值矩阵。

2.2 标准实现的瓶颈

• 对于输入 $Q, K, V$ (维度均为 $N \times d$)：
  1. 从 HBM 加载 $Q, K$，计算 $S = QK^T$ (维度 $N \times N$)，将 $S$ 写回 HBM (因 $S$ 对 SRAM 太大)。
  2. 从 HBM 读出 $S$，计算 $P = \text{softmax}(S)$ (维度 $N \times N$)，将 $P$ 写回 HBM (因 $P$ 对 SRAM 太大)。
  3. 从 HBM 加载 $P, V$，计算输出 $O = PV$ (维度 $N \times d$)，将 $O$ 写回 HBM。
• 问题分析:
  • 当序列长度 $N$ 很大时 (如 LLM 中 $N$ 可达百万级)，中间矩阵 $S, P$ ($N \times N$) 变得异常巨大，无法存入 SRAM，导致大量 HBM 读写。
  • $d$ 是头维度 (head dimension)，通常较小 (如 64 或 128)。
• I/O 复杂度分析:
  • 总 HBM 访问量为 $\Theta(N^2 + Nd)$。 (讲者使用 "big sigma" 表示 $\Theta$，意为紧密界限)
  • 由于 $N \gg d$，$N^2$ 项成为主要 I/O 瓶颈。

第三部分：FlashAttention V1 的核心原理

FlashAttention 通过 Tiling (分块) 和 Online Softmax (在线 Softmax) 解决 I/O 瓶颈。

3.1 Tiling (分块)

• 思想: “分而治之”，将大矩阵 $Q, K, V$ 分割成小块 (Tiles)。
• 流程:
  1. 迭代加载 $Q$ 的一个块 ($Q_i$) 和 $K, V$ 的对应块 ($K_j, V_j$) 到高速 SRAM。
  2. 在 SRAM 内部计算这些块之间的注意力得分和加权值。
  3. 通过 Online Softmax 累积和修正结果。
• 目标: 避免在 HBM 中存储庞大的中间矩阵 $S$ 和 $P$。
• 讲者澄清：FlashAttention 原理可用于训练和推理，但本次主要关注训练。KV Caching 用于推理，与 FlashAttention 不同。

3.2 Online Softmax (在线 Softmax)

• 背景：Safe Softmax:
  • 朴素 Softmax 实现 ($e^{x_i} / \sum e^{x_j}$) 易因 $e^{x_i}$ 过大而溢出。
  • Safe Softmax 通过减去行最大值 $x_{max}$ 来避免溢出：$e^{x_i - x_{max}} / \sum e^{x_j - x_{max}}$。
  • 标准 Safe Softmax 需要三次遍历：1. 找 $x_{max}$；2. 计算分母 $\sum e^{x_j - x_{max}}$；3. 计算各项概率。
• Online Softmax 的需求: Tiling 模式下无法一次性访问整行数据，标准 Safe Softmax 不适用。
• Online Safe Softmax 算法:
  • 讲者首先展示了一个两遍（two-pass）的 Safe Softmax 变体，通过引入 $L_i^{hat}$（只依赖于位置 $i$ 及之前信息的 $L_i$ 的替代）来减少对全局信息的依赖。
  • 进一步优化为单遍（one-pass）算法，通过引入 $O_i^{hat}$（只依赖于位置 $i$ 及之前信息的 $O_i$ 的替代），并利用递推关系动态更新 Softmax 的统计量（当前最大值 $m_i$、当前归一化分母 $L_i^{hat}$ 和当前部分输出 $O_i^{hat}$）。
  • 核心递推公式 (示意性，讲者逐步推导):
    1. 更新当前块处理到的最大值 $m_i$: $m_i \leftarrow \max(m_{i-1}, \text{max_val_in_current_block_scores})$
    2. 更新当前块处理到的归一化因子 $L_i^{hat}$ (原稿中为 $\tilde{l}i$): $\tilde{l}_i \leftarrow \tilde{l}$}e^{m_{i-1}-m_i} + \sum_{k \in \text{current_block}} e^{s_k-m_i
    3. 更新当前块处理到的输出 $O_i^{hat}$ (原稿中为 $\tilde{o}i$): $\tilde{o}_i \leftarrow \tilde{o}}\frac{\tilde{l{i-1}e^{m}-m_i}}{\tilde{li} + \frac{\sum$}} e^{s_k-m_i}V_k}{\tilde{l}_i
  • 最终得到的 $O_N^{hat}$ 与标准注意力结果完全相同，无近似。

3.3 FlashAttention 算法总览 (前向传播)

1. 初始化: 在 HBM 中初始化输出矩阵 $O$ ($N \times d$) 和两个辅助向量 $l, m$ (大小为 $N$)。
2. 分块: 将 $Q, K, V$ 矩阵按块大小 $B_R, B_C$ 分割。$Q$ 块维度 $B_R \times d$，$K, V$ 块维度 $B_C \times d$。
3. 外层循环 ($T_c$ 次): 遍历 $K, V$ 的各个块 ($K_j, V_j$)，将它们加载到 SRAM。($T_c = N/B_C$)
4. 内层循环 ($T_r$ 次): 对每个 $(K_j, V_j)$ 块，遍历 $Q$ 的所有块 ($Q_i$)，同时加载对应的 $O_i, l_i, m_i$ 到 SRAM。($T_r = N/B_R$)
5. SRAM 内计算:
   • 计算得分块 $S_{ij} = Q_i K_j^T$ (维度 $B_R \times B_C$)。
   • 使用 Online Softmax 递推公式更新局部的 $m_i^{new}, l_i^{new}$ 和 $O_i$。
6. 写回: 将更新后的 $O_i, l_i, m_i$ 写回 HBM。
   • 讲者提到 $m, l$ 写回 HBM 是为反向传播时的重计算。
   • 讲者注：FlashAttention V2 中内外循环顺序有所交换以提升并行性。

3.4 算法直觉：输出的动态更新

• 讲者通过一个 $K$ 矩阵只有两个向量 ($K_1, K_2$) 的例子进行图示说明。
• 当处理第二个块 ($K_2, V_2$) 时，算法首先将基于 $K_1, V_1$ 计算出的部分输出 $O^{(1)}$ 进行重新缩放 (Rescaling)，乘以一个系数使其分母与当前的累积分母对齐，然后再加上当前块 $(K_2, V_2)$ 计算出的贡献。这个过程体现了 Online Softmax 的累积更新特性。

3.5 I/O 复杂度分析

• 块大小选择: $B_C, B_R$ 的选择要保证 $Q_i, K_j, V_j, S_{ij}$ 都能放入 SRAM (大小为 $M$)。讲者提到一个策略是 $S_{ij}$ ($B_R \times B_C$) 的大小不超过 $M/4$。
  • $B_C = O(M/d)$, $B_R = O(M/d)$
• HBM 访问分析:
  • 外层循环加载 $K, V$：$\Theta(Nd)$
  • 内层循环加载 $Q, O$ (多次)：$T_c \times \Theta(Nd) = (N/B_C) \times \Theta(Nd) = \Theta(N^2 d / B_C)$
  • 代入 $B_C = O(M/d)$，得到总 I/O 复杂度为 $\Theta(N^2 d^2 / M)$。
• 对比: 标准注意力是 $\Theta(N^2)$。由于 $d$ 相对较小 (如 64, 128)，$d^2 \ll M$ (SRAM 大小，如几十MB)，FlashAttention 的 HBM 访问次数远少于标准注意力。

第四部分：FlashAttention 的反向传播

4.1 标准反向传播的问题

• 标准注意力的反向传播需要读取前向传播中计算并存储在 HBM 中的巨大 $N \times N$ 矩阵 $P$ (Softmax 输出) 和 $S$ (注意力得分)，导致大量 HBM 访问。
• 讲者简要回顾了链式法则和 Softmax 的导数（雅可比矩阵）。

4.2 FlashAttention 的反向传播策略

• 核心思想：重计算 (Recomputation)。
  • Transformer 训练通常是 I/O 瓶颈，牺牲少量 CPU 计算换取大量 I/O 减少是值得的。
• 过程:
  1. 前向传播时，除了最终输出 $O$，只保存了两个小的统计向量 $m$ 和 $l$ (Softmax 最大值和归一化因子)。
  2. 反向传播过程中，当需要 $S$ 和 $P$ 的块时，它会利用前向传播保存的 $O, m, l$ 以及 $Q, K, V$ 的块，在 SRAM 中即时地重新计算出 $S$ 和 $P$ 的相应块。
     • 讲者展示重计算 $P$ 的公式与前向传播中计算 $P$ 的公式一致。
• 结果: 虽然增加了浮点运算（FLOPs）的数量，但由于大大减少了对 HBM 的访问，总体速度仍然比标准反向传播快得多。
• I/O 复杂度: 与前向传播类似，为 $\Theta(N^2 d^2 / M)$，远优于标准实现。

结论

• FlashAttention 是一项革命性技术，通过融合算子 (Fused Kernels) (体现在分块计算和在线更新)、分块 (Tiling) 和 在线 Softmax (Online Softmax) 等技巧，解决了标准注意力机制在处理长序列时的 I/O 瓶颈。
  • 讲者在总结时提及 "fused kernels"，尽管在前文未明确展开，但 Tiling 和 Online Softmax 的紧密结合可以视为一种形式的算子融合。
• 核心优势: 大幅减少对慢速 HBM 的读写，显著提升训练速度，降低内存占用。
• 实现方式: 在高速 SRAM 中分块计算，利用 Online Softmax 避免实例化和存储巨大的中间注意力矩阵 $S, P$。
• 成果: 在不进行任何近似的情况下，实现了与标准注意力完全相同的结果，是现代 LLM 训练和优化的关键技术。
• 讲者承诺后续会介绍 FlashAttention 的更新版本以及其在推理中的应用 (如 FlashDecoding)。